ESTRUCTURAS ESTATICAMENTE INDETERMINADAS PDF

Tales estructuras se llaman estticamente determinadas. Sin embargo, hay otros casos en los que las ecuaciones de equilibrio esttico no son suficientes para determinar todas las fuerzas y reacciones que obran en los miembros de una estructura. Para tales estructuras estticamente indeterminadas, las fuerzas y las reacciones solo pueden hallarse si se toman en consideracin los desplazamientos de la estructura. Hay dos mtodos generales para obtener las ecuaciones adicionales que se necesitan para resolver un problema estticamente indeterminado. En el primero de estos mtodos, un sistema estticamente indeterminado se reduce inicialmente a una determinado eliminando reacciones redundantes o superfluas para mantener el equilibrio esttico. Luego estas reacciones se consideran como cargas aplicadas exteriormente, y sus magnitudes se ajustan para que satisfagan las condiciones de deformacin prescritas en sus puntos de aplicacin.

Author:Faukus Voodookinos
Country:Barbados
Language:English (Spanish)
Genre:Career
Published (Last):2 March 2007
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Las armaduras de puentes se refuerzan o arriostran transversalmente por medio de sistemas de contraventeo o arriostramiento en los planos de las cuerdas superior e inferior, y tambin en planos verticales o inclinados.

El contraventeo transversal une las armaduras principales, haciendo que toda la estructura acte como un entramado rgido. Sirve para evitar vibraciones excesivas y resistir las cargas laterales producidas por viento, sismo, cabeceo de locomotoras y por el efecto de fuerza centrifuga de transito de automviles en puentes con los sistemas de arriostramiento que se usaran en los planos de las cuerdas superior e inferior.

Las cargas se aplican como cargas concentradas en los nudos de las armaduras laterales, lo cual permite el anlisis con los mtodos aproximados que se estudiaron en la seccin El contraventeo lateral superior por lo general est sujeto a cargas ligeras, siendo las diagonales probablemente esbeltas y capaces de resistir slo fuerzas de tensin. Las cargas laterales de diseo tal vez son mayores en la parte inferior de la armadura, debiendo ser las diagonales o riostras del sistema de contraventeo inferior de seccin lo suficientemente grandes para absorber con seguridad alguna carga comprensiva.

Las cuerdas de los entramados transversales de refuerzo son las cuerdas de las armaduras principales, pero las especificaciones de la AASHTO no exigen un refuerzo de estos elementos, a menos que las fuerzas normales como parte de las armaduras principales. A menudo se emplea un sistema de arriostramiento en el plano de los portales extremos, semejante al mostrado en las figuras Este tipo de refuerzo recibe el nombre de contraventeo de prtico.

Fig Armadura lateral inferior. Un portal de puente tiene por objeto proporcionar la reaccin de extremo al sistema transversal superior, y transmitirla hasta los apoyos. La disposicin de los contraventeos o riostras en los portales es muy semejante a la de la estructura de tipo industrial, y es posible analizar dichos prticos exactamente como si as lo fueran.

Los portales para puentes como trabes de alma llena pueden ser de los tipos que se muestran en la fig. Marcos semejantes son parte fundamental de las estructuras de acero para edificios, y tambin pueden analizarse con las mismas hiptesis empleadas para edificaciones industriales.

En la fig. En cada caso se muestran la configuracin deformada, las reacciones y los diagramas de momentos flexionante. Antes de comenzar un anlisis exacto de una estructura es necesario estimar los tamaos de sus elementos. Los tamaos preliminares de las vigas pueden determinarse considerando sus momentos aproximados. Con frecuencia es prctico aislar una seccin de un edificio y analizar esa parte de la estructura. Por ejemplo, uno o ms claros de vigas pueden aislarse como cuerpo libre y hacer hiptesis sobre los momentos en esos claros.

Para facilitar tal anlisis, se muestran en la fig. Al analizar esta figura resulta obvia que el tipo de apoyo tiene un efecto considerable en la magnitud de los momentos. Por ejemplo, la viga simple con cargas uniforme de la fig.

Para una viga continua cargada uniformemente se podra estimar un momento mximo con un valor intermedio entre los dos anteriores, digamos , y utilizar este valor para el dimensionamiento preliminar de la viga. Un mtodo muy comn para analizar en forma aproximada estructuras de concreto reforzado continuas, estriba en emplear los coeficientes de momentos y fuerzas cortantes del Instituto Americano del Concretoe ACI 1.

Estos coeficientes, que en la tabla Los valores calculados de esta manera sern en general un poco mayores que los que de lograran con un anlisis exacto. Se considera que estos coeficientes son de mxima utilidad en marcos continuos que tengan ms de tres o cuatro claros. Para determinar estos coeficientes, los valores de los momentos negativos se redujeron para tomar en cuenta los anchos comunes de apoyo y tambin la redistribucin plstica de los momentos que ocurre antes del colapso.

Por esta ltima razn se incrementaron un tanto los momentos positivos. Se observar que los coeficientes toman en cuenta el hecho de que en la construccin monoltica los soportes no son simples y que se presentan momentos en los apoyos extremos, sobre todo cuando tales apoyos estn constituidos por vigas o columnas. En las expresiones para los momentos positivos, w es la carga de diseo en tanto que es el claro libre para calcular los momentos positivos y el promedio de claros adyacentes para calcular los momentos negativos.

Estos coeficientes no son aplicables a elementos de concreto pre reforzado. Si estas condiciones limitantes no se cumplen deber usarse un mtodo ms preciso de anlisis. Para el diseo de una viga o de una losa continua, los coeficientes de momentos proporcionan dos conjuntos de diagramas de momento flexionante para cada claro de la estructura.

Un diagrama resulta de colocar las cargas vivas de manera que produzcan un momento mximo positivo en el claro, en tanto que el otro resulta de colocar las cargas vivas de manera que produzcan un momento mximo negativo en los apoyos. Sin embargo, no es posible producir momentos mximos negativos en ambos extremos de un claro, simultneamente. Se necesita una posicin de las cargas vivas para producir un momento mximo negativo en un extremo del claro y otra posicin para producir un momento mximo negativo en el otro extremo.

Tabla Los coeficientes del ACI dan puntos mximos para una envolvente de momentos para cada claro de una estructura continua. En algunas ocasiones el proyectista aislar una parte de sus estructuras que no solo incluya las vigas sino tambin las columnas de los pisos superiores e inferiores, como se muestra en la fig.

Este procedimiento, llamado mtodo del marco equivalente, es slo aplicable a cargas de gravedad. Los tamaos de los elementos se estiman y se hace un anlisis usando un mtodo apropiado exacto tal como el de distribucin de momentos de Cross que se describe en los captulos 14 y Los supuestos anteriores tienen el efecto de crear una viga simplemente apoyada entre los puntos de inflexin, pudiendo determinarse por esttica los momentos positivos en la viga.

En las trabes aparecen momentos puede calcularse considerando que la parte de la viga hasta el punto de inflexin funciona como voladizo. La fuerza cortante en el extremo de cada traba contribuye a las fuerzas axiales en las columnas.

Analgicamente, los momentos flexionantes negativos de las trabes son transmitidos a las columnas. En el caso de columnas intermedias, los momentos flexionantes sobre las trabes de cada lado se oponen entre s y pueden cancelarse. En las columnas exteriores hay momentos flexionantes nicamente en un lado, producidos por las trabes unidas a ellas, y deben considerarse en el diseo. Para hacer estimaciones razonables sobre la posicin delos puntos de inflexin, puede ser muy conveniente esbozar la curva elstica aproximada de la estructura.

Como ilustracin se dibuja a escala en la fig. De tal esbozo puede estimarse la posicin aproximada de los puntos de inflexin. Por ltimo, en la parte c de la fig. Sera til que el lector viera dnde se presentan los puntos de inflexin en unas cuantas vigas estticamente indeterminadas. Esto lo ayudara en la estimacin de las posiciones de tales puntos en estructuras ms complicadas. Los puntos de inflexin ocurren obviamente donde los momentos camban de signo. La necesidad de considerar cuidadosamente estas fuerzas aumenta con la altura del edificio.

No slo debe tener suficiente resistencia lateral para impedir el colapso, sino tambin la suficiente resistencia a la deformacin, para evitar alteraciones inaceptables en sus diferentes partes.

Otro concepto importante es la provisin de suficiente rigidez lateral para dar a los ocupantes una sensacin de seguridad, lo cual no podra ocurrir en edificios altos donde se produjesen desplazamientos laterales notables debido a intensas fuerzas de viento. Suelen presentarse casos reales de personas que ocupan los pisos de mayores alturas y quienes son aquejadas por mareo en das con vientos muy fuertes.

Las cargas laterales se pueden tomar por medio de arriostramiento en X o de otro tipo, por medio de muros de cortante o por conexiones resistentes a momento.

En este capitulo slo se considerar este ltimo procedimiento. Los edificios construidos por marcos rgidos son sumamente hiperestticos, y su anlisis mediante los mtodos exactos comunes es muy laborioso, por lo que se utilizan mucho los mtodos aproximados. El grado total de indeterminacin esttica de un edificio tanto interna como externa se puede tener considerando que consta de prticos independientes.

Cada portal estticamente indeterminado de tercer grado y el grado total de indeterminacin de un edificio es igual a tres veces el nmero de portales que constituyen la estructura. Otro mtodo para tener el grado de indeterminacin es suponer que cada una de las trabes ha sido por una seccin imaginaria. Si para cada trabe es conocer los valores de los elementos mecnicos en la seccin, la fuerza cortante, el momento flexionante y la fuerza axial, los diagramas de cuerpo libre resultante se pueden analizar por medio de la esttica.

As, el grado total de indeterminacin ser igual al triple del nmero de trabes. En lo que sigue se analiza la estructura de un edificio mostrada en la fig. Se seleccionaron las dimensiones y las cargas de manera que ilustren convenientemente los mtodos aplicados y que los clculos sean sencillos.

Existen 9 trabes en la estructura, lo cual da un grado total de hiperestaticidad igual a 27, por lo que se necesitar un total de 27 hiptesis para poder tener una solucin aproximada. El lector debe tener presente que en la actualidad, con la existencia y disponibilidad de acceso de las calculadoras digitales, es factible realizar anlisis exactos en un tiempo considerablemente menor que el requerido por los mtodos aproximados sin el uso de tales calculadoras.

Los valores ms precisos obtenidos permiten el empleo de elementos estructurales de menores dimensiones, por lo que el uso de la calculadora ahorra tanto tiempo en la realizacin de los clculos, como en los materiales. Es posible analizar en unos cuantos minutos estructuras tales como edificios altos estticamente indeterminadas con cientos o aun miles de redundantes, mediante el mtodo de los desplazamientos. Los resultados para esas estructuras sumamente indeterminadas son bastante mas precisos y pueden adems, obtenerse en forma mas econmica que los suministrados por los anlisis aproximados.

Los dos mtodos considerados aqu son el portal y el de voladizo. Ambos se emplearon con xito en tantos diseos de edificios, que llegaron a convertirse en el procedimiento estndar de diseo de los ingenieros antes del empleo de las computadoras modernas.

En ninguno de ellos se toman en cuenta las propiedades elsticas de los elementos estructurales. Estas omisiones pueden ser muy serias en marcos asimtricos y en edificios muy altos.

A fin de ilustrar la seriedad del problema se expondrn los cambios que experimentan las dimensiones en un edificio muy alto. En tales edificaciones probablemente no hay grandes cambios en el tamao de las vigas desde el piso ms alto hasta el ms bajo.

Para las mismas cargas y claros los cambios dimensionales se deberan a los momentos flexionantes causados por el viento en los pisos inferiores. Sin embargo, la variacin en el tamao de las columnas entre los niveles extremos puede ser considerable. El resultado es que los tamaos relativos de columnas y vigas en los pisos superiores, son completamente diferentes a los de esos elementos en los pisos inferiores.

Si no se considera este hecho, se originarn graves errores en el anlisis. Tanto en el mtodo del portal como en el de voladizo se supone que las cargas producidas por el viento son resistidas totalmente por la estructura o marco principal del edificio, sin que los pisos y los muros contribuyan a la rigidez total. Se supone, adems, que son insignificantes los cambios de longitud en trabes y columnas.

Sin embargo, no lo son en el caso de edificios elevados y esbeltos, cuya altura sea unas cinco veces la dimensin horizontal mnima. Si la altura del edificio es por lo menos cinco veces mayor que su mnima dimensin lateral, generalmente se considera que debera usarse un mtodo ms exacto que el del portal o el de voladizo. Existen varios excelentes mtodos aproximados, los cuales emplean las propiedades elsticas de las estructuras y que dan valores muy cercanos a los que se tienen con los mtodos exactos.

Entre ellos estn: el mtodo del factor 3 , el mtodo de Witmer 4 de los porcentajes K y el mtodo de Spurr 5. Si se deseara emplear un mtodo exacto manual, podra recomendarse en mtodo de la distribucin de momentos o mtodo de Cross que se estudiar en los captulos 14 y Mtodo del portal. El mtodo aproximado ms comn para analizar las estructuras de edificios sujetos a cargas laterales es el del portal. Debido a su sencillez, probablemente se ha empleado ms que cualquier otro procedimiento aproximado para determinar las fuerzas internas producidas por carga de viento en estructuras de edificios.

Se dice que este mtodo, que fue expuesto por vez primera por Albert Smith en la publicacin denominada Journal of the Western Society of Engineers abril, , es satisfactorio para edificios hasta de 25 pisos 6.

Deben formularse por lo menos tres hiptesis por cada marco o por casa trabe. En este mtodo, la estructura se considera dividida en prticos o marcos independientes fig.

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